MIRR модифицированная внутренняя норма доходности — что это? MIRR, модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности) Модифицированная ставка доходности.

Модифицированная внутренняя норма рентабельности – MIRR (Modified-Internal Rate of Return), %

Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов равна стоимости инвестиций. Расчет модифицированного значения IRR, для полного понимания, можно разложить по шагам:

1 шаг . Все значения доходов (положительные суммы – притоки, CF + n) приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала:
(1+WACC) +(N - n) .

2 шаг . Все инвестиции и реинвестиции (отрицательные суммы – оттоки, CF - n) приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования:
(1 + r) -(n - 1) .
Реинвестиции по сути – направленные на развитие денежные средства (оборотные и внеоборотные активы).

3 шаг . MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:

Расчет MIRR актуален для случаев, когда денежные потоки нестандартные , то есть имеются как положительные, так и отрицательные потоки в период реализации проекта. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки.

При расчете денежных потоков в MIRR положительные суммы (CF + n) относятся к притокам, а отрицательные (CF - n) – к оттокам, со сменой знака, то есть в знаменателе всегда считается модуль числа. Если стоимость оттоков превышает сумму притоков, MIRR принимает отрицательное значение, если CF - n = 0, то ставка MIRR не рассчитывается.

Также, как и при расчете других показателей, в формуле используется шаг дисконтирования, указанный пользователем.

☛ Заметьте, для расчета показателей внутренней нормы рентабельности IRR и модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется только чистый денежный поток (Net Cash Flow, NCF). Также, на результат расчетов влияет шаг дисконтирования, выбранный пользователем.

Смысл формулы выходит из предположения равенства дисконтированных сумм финансирования проекта, а также реинвестированных средств (в данном случае – «оттоки» в чистом денежном потоке) и поступлений – положительных сумм (в данном случае – «притоки» в чистом денежном потоке).

Обратите внимание, для дисконтирования положительных сумм используется значение ставки MIRR (коэффициент MIRR), которую нужно найти из формулы . То есть, формула MIRR есть не что иное, как равноценное преобразование равенства .

Где:
CF + n – доходы n-го периода (положительные значения)
CF - n – затраты, (инвестиции, реинвестиции) n-го периода
WACC – средневзвешенная стоимость капитала
r – ставка дисконтирования
N – длительность проекта

☛ Заметьте, для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется средневзвешенная ставка дисконтирования – за весь период расчета, выбранный пользователем.

Модифицированная внутренняя норма доходности - это показатель, который частично раскрывается с помощью внутренней рентабельности предприятия. Рассчитывая модифицированную внутреннюю норму доходности, все денежные активы по всем программам повторно инвестируются в связи со своей стоимостью и по внутренней ставке проекта. Значит, можно расценивать модифицированную внутреннюю норму доходности как фактор реальной рентабельности того или иного проекта и ранжирует множественные ставки, однако, не может заменить методику чистого приведенного значения при работе с конкурирующими проектами. Поскольку это демонстрирует уровень увеличения стоимости того или другого предприятия через проведение проектов. Метод расчета модифицированной внутренней нормы доходности заключается в вычислении общей стоимости расходных активов по дисконтам и суммы добавленной стоимости всех доходов. Следующей статьей расчетов является повышение финансовой обеспеченности проекта (согласно цены источника). Завершающей операцией считается вычисление коэффициента дисконтирования. Этот показатель устанавливает равно¬весие между общей стоимостью «уходящих» активов и стоимостью притоковых средств.

Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности

Существует специальная расчетная формула. Параметры по формуле такие:

• расход денежных активов и инвестиционных притоков за определенный отрезок времени;
• ценовая политика предприятия по источникам инвестиционных притоков для конкретного проекта;
• период времени (год или несколько лет);
• ставка по дисконтированию; количество доходных денежных активов за единицу времени.

MIRR (то есть модифицированная внутренняя норма доходности) вычисляется таким способом при условии, если терминальная стоимость доходов (ТСД) выше, чем сумма расходов денежных активов по дисконтированию. Но очень важно, что модифицированная внутренняя норма доходности - это приблизительный показатель, который напрямую зависит от стабильной процентной ставки. Важно, что эта норма доходности работает в частности по проектам, которые соответствуют граничной ставке предприятия. Например, следует учитывать, что среди ряда успешных инвестиций (значит - прибыльных) можно почти все приравнять к стоимости капитала. Повторное инвестирование (реинвестирование) дает особенно высокий или особенно низкий уровень прибыли. Можно сделать вывод, в таком случае, о нецелесообразности такой операции при условии работы с новыми денежными поступлениями, ведь это может снизить уровень рентабельности проекта.

Значение составных частей МВНД

В основе расчета модифицированной внутренней нормы доходности лежит некое предположение, которое проще вычислить вручную. Возвращаясь к формуле расчета МВНД, нужно проанализировать значение ее составных частей. Первая часть уравнения характеризует уровень дисконтированных инвестиций (капитала, что был вложен), вторая часть является показателем прибыльной стоимости по ставке, что соответствует показателю повторного инвестирования. Отток денег не должен превышать прихода денежных средств. Понятие модифицированной внутренней нормы доходности имеет только одно значение, если речь идет о неординарных активах. Инвестор оценивает рентабельность проекта: при показателе МВНД выше граничной ставки (стоимость источников денежных активов) такой проект будет успешным. Но следует учитывать, что некоторые проекты дают позитивный результат не молниеносно. Любое дело требует «раскрутки» и значительных вложений. С помощью вычисления модифицированной внутренней нормы доходности можно заниматься перспективным планированием бизнеса. При выполнении таких операций берется во внимание каждый денежный поток активов. Все результаты расчетов должны пройти сравнительный анализ на предмет соответствия с размером первоначальной инвестиции.

Инвестор всегда знает, где он теряет, а потеря должна быть оправдана выходом в ноль прежде чем рисковать.

Прочитав статью, читатель сможет узнать:

• что такое NPV и irr инвестиционного проекта;
• как рассчитать NPV;
• как рассчитать irr инвестиционного проекта;
• как рассчитать mirr;
• как на практике рассчитываются показатели эффективности инвестиционных проектов.

Все инвесторы сталкиваются с проблемой оценки предлагаемых инвестиционных проектов. При этом часто бывает сложно оценить прибыльность проекта в том случае, когда инвестиции в него растянуты во времени.

В этом случае главные показатели оценки:

• инвестиционного проекта- irr — внутренняя норма прибыли;
• NPV-чистой приведенной стоимости;
• mirr -модифицированная внутренняя норма прибыли.

Показатель irr при анализе эффективности инвестиционных проектов чаще всего используется вместе с показателем чистой приведенной стоимости NPV.

В целом, все показатели, позволяющие принять решение о целесообразности инвестирования средств в проекты, делятся на две группы:

• динамические, основанные на дисконтировании;
• статические, не предполагающие использование дисконтирования.

Статические методы предполагают использование общеизвестных формул оценки экономической эффективности, поэтому остановимся более подробно на динамических показателях. Экономическая эффективность инвестиционного проекта npv и irr, а так же mirr являются важными показателями, позволяющими инвесторам принимать правильные решения.

При анализе инвестиционных проектов очень важно использовать обе группы показателей, так как они взаимно дополняют друг друга. Именно в этом случае инвестор сможет получить объективную картину, позволяющую принять правильное решение.

Совет! Существует множество финансовых калькуляторов или программ, в том числе в табличном редакторе EXCEL, позволяющих производить расчеты показателей эффективности проектов. Их использование значительно сократит время на расчеты и позволит провести более тщательный анализ целесообразности инвестирования.

Расчет NPV

Расчет показателя чистой приведенной стоимости- NPV представляет собой разницу между суммами инвестиций и выплат по кредитным обязательствам, или, если кредит не используется, платежей на текущее финансирование проекта. Расчет осуществляется на основе фиксированной ставки дисконтирования без учета фактора времени и позволяет сразу оценить перспективы проекта.

где:

• D- ставка дисконтирования,
• CF k — приток денежных средств в период k,
• n- число периодов,
• INVt- объем инвестиций в период t.

Интерпретация произведенных вычислений основывается на следующих логических умозаключениях:

• если NPV больше нуля , то проект будет прибыльным;
• если значение NPV равно нулю , увеличение объема выпуска продукции не приведет к снижению прибыли;
• если NPV меньше нуля, проект, скорее всего, будет убыточным.

Этот показатель очень важен при оценке инвестиционных проектов и используется вместе с другими динамическими показателями.

Расчет irr

Расчет показателя irr эффективности инвестиционного проекта имеет важный экономический смысл. Вычисления этого коэффициента заключается в оценке максимально допустимой суммы инвестиций, которую инвестор может потратить на анализируемый проект. Недостатком применения irr является сложность расчетов для инвестора, не имеющего экономического образования.

Совет! Несмотря на известность показателей расчета эффективности проекта необходимо помнить, что они не всегда учитывают специфику анализируемых проектов и поэтому необходимо дополнительно использовать другие инструменты анализа.

где:

• D 1 –ставка дисконтирования, соответствующая NPV 1 (положительному значению чистого дохода); ;
• D 2 — ставка дисконтирования, соответствующая NPV 2 (отрицательному значению чистого дохода).

Совет! IRR является относительным показателем нормы прибыли, при которой чистая текущая стоимость равна нулю. Точность показателя тем выше, чем меньше интервал между D 1 – D 2 , критерием выбора инвестиционного проекта является следующее соотношение: IRR > D. В том случае, когда рассматривается несколько проектов, необходимо отдать предпочтение тому, где IRR больше.

Важным достоинством этого показателя является то, что он позволяет оценить перспективность проекта в условиях инфляции. Так, например, если показатель IRR меньше официального значения инфляции, то стоит более вдумчиво отнести к такому проекту, так как, возможно, в конечном счете, инвестирование не принесет прибыли.

Совет! Произведя расчет irr, обязательно сравните его с уровнем инфляции! Если значение показателя ниже, то необходимо произвести дополнительные расчеты и проанализировать перспективы общего развития экономики.

Анализ инвестиционных показателей npv irr помогает выявить различия и сходство между ними.

Расчет NPV и IRR основан на дисконтировании денежных потоков, генерируемых проектом:

• NPV позволяет рассчитать приведенную стоимость проекта с учетом того, что процентная ставка известна;
• IRR показывает максимальную ставку кредита, при которой проект точно не будет убыточным.

Различие между этими показателями также связано с тем, что NPV показывает результат в денежном выражении, а IRR — в процентном, что часто бывает более понятно инвестору.

Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR

Mirr инвестиционного проекта также используется достаточно часто. Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR представляет собой ставку в коэффициенте дисконтирования, учитывающую и уравновешивающую притоки и оттоки средств по проекту. Применение этого коэффициента позволяет получить более объективную оценку ставки реинвестирования (см. ).

где:

• A t – денежные расходы, понесенные инвестором за время развития проекта за период t;
• S – денежные поступления по развитию проекта за период t;
• k – стоимость капитала предприятия;
• n – длительность проекта.

Использование показателей эффективности в реальной оценке эффективности инвестирования

Инвестиции npv irr: примеры решения задач. Рассмотрим пример расчета показателей NPV и IRR. Для этого предположительно будем принимать решение об эффективности инвестирования в ремонт двух квартир в целях дальнейшей сдачи их в аренду.

Начальные инвестиции одинаковы по каждому из проектов, а вот доходность по каждой квартире будет разная. На первый взгляд, более выгодна инвестиция в квартиру 1, так как за три года прибыль от инвестиции составит 1800 тысяч рублей, что на 200 тысяч рублей больше, чем доход от второй квартиры.

Таблица 1- Данные для расчета:

Годы	Квартира 1, тыс. руб.	Квартира 2, тыс.руб
0	1500	1500
1	600	700
2	600	700
3	600	200
Доход от аренды	1800	1600

Какой проект будет более выгоден?

Примем следующие упрощения:

• ставка дисконтирования равна 10%;
• доход инвестор получает в одинаковое время в конце года;
• Инвестиции осуществляются в начале года.

Безусловно, в реальных проектах придется учитывать все нюансы и проводить расчет на основе фактических данных, так как в противном случае можно получить искаженные данные, которые не позволят принять правильное решение.

Рассчитаем NPV для первой квартиры:

Рассчитаем NPV для второй квартиры:

Вывод: Оба проекта будут выгодны, но первый проект принесет более высокую прибыль. Но, как уже отмечалось, выгода в результате расчета неоднозначна. Если проекты осуществляются в период высокой инфляции, то выгодность первого проекта совсем не очевидна, так как стоимость денег будет обесцениваться. С этой точки зрения, второй проект будет более выгоден.

Расчет инвестиции irr сделаем в табличном редакторе Excel. В результате получаем: по 1 квартире IRR =9,7%, а по второй IRR =3,9%. Следовательно, инвестирование в ремонт первой квартиры более выгодно. Как видно, расчет показателей эффективности npv irr инвестиционных проектов помогает сделать правильный выбор.

Показатель модифицированной нормы доходности используется в том случае, когда необходимо снизить в расчетах влияние инвестиций. Продолжая расчет по нашему примеру с использованием табличного редактора, были получены следующие значения: по первой квартире MIRR=9,8%, по второй квартире MIRR=6,5%.

Следовательно, и этот коэффициент подтверждает, что инвестиции в ремонт первой квартиры дадут большую прибыль. Но, как Вы уже заметили, при использовании модифицированного коэффициента значения оказались более высокими.

MIRR - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return), в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ...n;
It - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n - число периодов.

В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).

Пример №1. Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.

Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Чистый денежный поток									Будущая стоимость FVt

Сумма FVt = 30579,7537;
(1+MIRR) 7 = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;
MIRR = 0,215522 или 21,5522%.

MIRR для рассматриваемого проекта, допускающий реинвестицию денежных поступлений при ставке 14%, равен 21,55%, что заметно меньше IRR равного 30,53%.

Использование MIRR вместо IRR всегда приглушает эффект от инвестиций. Не слишком выгодные инвестиции, для которых нормы прибыли ниже барьерной ставки или нормы реинвестиции, будут всегда лучше выглядеть при использовании MIRR, чем IRR, так как в первом случае денежные потоки будут приносить более высокие доходы, чем во втором. С другой стороны, особо выгодные инвестиции (как показано выше), для которых норма прибыли выше барьерной ставки, по той же причине будут иметь более низкий MIRR.

Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.

На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.

Главная => Методики финансового анализа => MIRR (модифицированная внутренняя норма доходности)
Copyright © 2008-2009 Справочник "Финансовый анализ"

MIRR - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала .

Однако для инвестиций , которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

It - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, n (по абсолютной величине);

r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);

n - число периодов.

Примечание . При расчете оттока денежных средств в нулевом периоде необходимо помнить, что любое число, возведенное в степень равную нулю, равно единице.

Определяется : как скорректированная с учетом барьерной ставки и нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

Характеризует : наиболее точно, эффективность (рентабельность) инвестиции, в относительных значениях

Синонимы : модифицированная внутренняя норма рентабельности, модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене барьерной ставки, РВКО, reinvestment-rate adjusted intemal rate of retum, RIRR, Modified Internal Rate of Return.

Акроним : MIRR

Недостатки : рассчитывается только когда приток денежных средств превышает их отток, не показывает скорость возврата инвестиции, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении.

Критерий приемлемости: MIRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения : любой срок действия инвестиции и размер.

В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Существует вариант расчета (MIRR(бар), Бригхем Ю ., Гапенски Л. Финансовый менеджмент 1997. Т.1.С.227), при котором делается допущение, что наращенная стоимость притоков денежных средств рассчитывается по цене капитала (точнее по барьерной ставке).

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки (Rбар ef или цены источника финансирования). Если барьерная ставка постоянна, то сравнение делается с ней.

Пример №1. Расчет MIRR.

Размер инвестиции - 115000$.

Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;

во втором году: 41000$;

в третьем году: 43750$;

в четвертом году: 38250$.

Размер уровня реинвестиций - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) / (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) с учетом переменной барьерной ставки и переменного уровня реинвестиций:

MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности,

CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, n;

I t - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, n (по абсолютной величине);

r i - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

d i - уровень реинвестиций, доли единицы;

n - число периодов.

В случае, когда оттоки денежных средств, существуют не только в нулевой период и барьерная ставка является переменной, используется сравнение MIRR c эффективной барьерной ставкой (Rбар ef, определяется в форме "Расчет промежуточных значений параметров").

Пример №2. MIRR при переменной барьерной ставке и уровне реинвестиций

Размер инвестиции - $12800

во втором году: $5185;

в третьем году: $6270

5,334% в третьем году.

Определите модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта.

Денежный поток, по умолчанию, генерируется в конце периода, поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (NTV), начисление процентов начинается со второго года (первый период окончился, получили денежные средства и уже тогда начинаем начислять на них проценты в соответствии с уровнем реинвестиции).

(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0) = 20036,5217 / 12800 = 1,56535326

Отсюда, MIRR = 16,11031%.

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.

Пример №3. Сравнение MIRR с IRR .

Размер инвестиции 7 800 000 рублей.

Доходы от инвестиции: 1 квартал - 2 240 000 рублей;

2 квартал - 3 050 000 рублей;

3 квартал - 3 170 000 рублей;

4 квартал - 3 450 000 рублей;

5 квартал - 2 600 000 рублей;

6 квартал - 2 830 000 рублей;

7 квартал - 2 720 000 рублей;

Барьерная ставка - 10,4%.

Уровень реинвестиций - 14%.

Проведите сравнение доходности инвестиционного проекта, исходя из значения параметров IRR и MIRR.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.

Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Чистый денежный поток	0 год	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год	7 год	Будущая стоимость FVt
Io	-7800...
CF1		2240...	2554...	2911...	3319...	3783...	4313...
CF2			3050...	3477...	3964...	4518...	5151...
CF3				3170...	3614...	4119...	4697...
CF4					3450...	3933...	4484...
CF5						2600...	2964...
CF6							2830...
CF7

Сумма FVt = 30579,7537;

(1+MIRR) 7 = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;

MIRR = 0,215522 или 21,5522%.

MIRR для рассматриваемого проекта, допускающий реинвестицию денежных поступлений при ставке 14%, равен 21,55%, что заметно меньше IRR равного 30,53%.

Использование MIRR вместо IRR всегда приглушает эффект от инвестиций. Не слишком выгодные инвестиции, для которых нормы прибыли ниже барьерной ставки или нормы реинвестиции, будут всегда лучше выглядеть при использовании MIRR, чем IRR, так как в первом случае денежные потоки будут приносить более высокие доходы, чем во втором. С другой стороны, особо выгодные инвестиции (как показано выше), для которых норма прибыли выше барьерной ставки, по той же причине будут иметь более низкий MIRR.

Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.

На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.

Пример №4. Анализ чувствительности.

Размер инвестиции - $12800.

Доходы от инвестиций в первом году: $7360;

во втором году: $5185;

в третьем году: $6270.

Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%.

Размер уровня реинвестиций - 7,125% во втором году;

5,334% в третьем году.

Рассчитайте, как повлияет на значение модифицированной внутренней нормы доходности уменьшение доходов от инвестиции на 14,5%?

Исходная модифицированная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна MIRR исх = 16,11%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей с учетом данных анализа чувствительности:

CF1 ач = (1 - 0,145) * 7360 = 0,855 * 7360 = $6292,8

CF2 ач = (1 - 0,145) * 5185 = 0,855 * 5185 = $4433,18

CF3 ач = (1 - 0,145) * 6270 = 0,855 * 6270 = $5360,85

(1 + MIRR ач) 3 = (6292,8 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 4433,18 * (1 + 0,05334) + 5360,85) = 17131,23 / 12800 = 1,3384

Отсюда, MIRR ач = 10,203%.

Определим изменение модифицированной внутренней нормы доходности: (MIRR ач -MIRR исх) / MIRR исх * 100% = (10,203 - 16,11) / 16,11*100% = - 36,67%.

Ответ. Уменьшение размера инвестиции на 14,5% привело к уменьшению модифицированной внутренней нормы доходности на 36,67%.

Примечание . Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477" п.6.11 (стр. 140).

Модифицированная внутренняя норма доходности. Главным недостатком внутренней нормы доходности как критерия оценки инвестиционной привлекательности проектов является невозможность ее использования в сравнительном анализе проектов с нестандартными денежными поток ками, поскольку для них норм дисконта, при которых ЫРУ приобретает нулевого значения, может быть несколько или вообще не существовать Устранить данный недостаток позволяет использование модифицированной внутренней нормы к ходность (Modified Internal Rate of Return, MIRR), которая может быть применена в сравнительном анализе любых инвестициий. Существуют различные алгоритмы нахождения MIRR, наиболее распространенный из которых предусматривает следующие действия: 1) определение средневзвешенной стоимости источников финансирования проекта, которая будет использоваться как ставка процента для дисконтирования и компаудингування; 2) расчет суммарной дисконтированной стоимости всех чистых денежных расходов в составе денежного потока проекта, приведенной к нулевому моменту времени; 3) расчет суммарной наращенной стоимости всех чистых денежных поступлений в составе потока реальных денег по проекту, приведенную к последнему периоду реализации проекта Ее принято называть терминаль ьною стоимости (TV); 4) определение MIRR как нормы дисконта, при которой дисконтированная величина терминальной стоимости равна суммарной дисконтированной стоимости всех чистых денежных расходов есть MIRR находится из уравнения: n COF ИСЩ ^ (1 оn-t у = и = ° -, (6 6) t = 0 (1 i) t (1 MIRR) n где COF - чистый расход денежных средств в t-ом периоде, ден ОДН; CIF - чистый приток денежных средств в t-ом периоде, ден од Расчет показателя MIRR возможен только, если терминальная стоимость превышает дисконтированных расходов Из двух проектов, сравнивают, более предпочтительным является проект с высшим модифицированной внутренней нормой доходности Пример 64 Денежный поток по проекту выглядит так: Год Денежный поток, тыс. грн -10 -15 -5 Рассчитаем значение критерия МИЯЯ, если средневзвешенная стоимость источников финансирования проекта составляет 15% В данном денежном потоке имеются три элементы, которые являются чистыми расходами денежных средств, а именно: 10 тыс грн в периоде 0; 15 тыс грн в периоде 1 и 5 тыс грн в периоде 3 Их текущая стоимость, приведенная д до периода 0, равнарівнює: РУ = -г---- 3 и 26,33 (тыс. грн) (1 0,15) 0 (1 0,15) 1 (1 0,15) 3 Проект предусматривает получение чистых денежных поступлений в периоде 2 в объеме 10 тыс грн и в периодах 4 и 5 - по 15 тыс. грн Их терминальная стоимость по состоянию на конец реализации проекта равна: ТУ = 10o (1 0,15) 5_2 15o (1 15) 5_4 15 = 34,62 (тыс. грн) Таким образом, формула 66 для данного проекта будет иметь вид: 26,33 = 34,62 5, (1 МИЯЯ) 5 МИЯЯ = з/-3462 _ 1 = Поскольку значение МИЯЯ и (5,6% 15%), то проект является инвестиционно непривлекательным и его нецелесообразно реализовывать Другой подход к определению МИЯЯ основан на использовании различных ставок процента для компаудингування и дисконтирования чистых денежных поступлений и расходов в потоке реальных денег инвестиционного п проект. Все чистые денежные расходы по инвестиционному проекту могут быть дисконтированные по ставке, что соответствует доходности их возможного вложения в безрисковые инвестиции. Это объясняется тем, что, если инвестиции ее осуществляются в течение нескольких периодов, то временно свободные средства, которые инвестор должен вложить в проект в будущем, можно временно инвестировать в другой проект Этот объект временного вклад. Ання свободных инвестиционных ресурсов должен быть безопасным и вы-соколиквидним, поскольку существует жесткое требование возврата средств до времени их планового вложения в базовый инвестиционный проеккт. В свою очередь, чистые денежные поступления проекта также могут быть инвестированы в другие проекты. При этом их доходность может быть выше, чем доходность данного проекта Это предопределяет возможность использования в качестве ставки дисконтирования для положительных элементов денежного потока проекта средней ставки доходности от вложения этих средств в другие инвестиционные проектти. Дальнейшее алгоритм нахождения модифицированной нормы доход-ности аналогичен рассмотренному выше. Пример 65 Определим MIRR для проекта из предыдущего примера, предполагая, что средства, предназначенные для инвестирования в периоде 1 и периоде 3 могут быть вложены на 1 год в государственные ценные бумаги под 5%% годовых, а поступление средств по проекту предполагается разместить на депозитный счет под 15% годовыхих. Текущая стоимость чистых денежных расходов в периоде 0 равна: PV = 10 -15 --- 5 - и 28,60 (тыс. грн) (1 0,05) 1 (1 0,05) 3 Терминальная стоимость чистых денежных поступлений равна: TV = 10o (1 0,15) 5-2 15o (1 15) 5-4 15 = 34,62 (тыс. грн) Таким образом, модифицированная внутренняя норма доходности составляет: MIRR = 5 34,62 -1 = 5/1, 210235 -1 = 1,0389-1 = 0,0389 V 28,60 у При средней взвешенной стоимости источников финансирования проекта 15% MIRR на уровне 3,89% свидетельствует о его неэффективности. Такое модифицированную форму внутренней нормы доходности, в которой учитывается возможность инвестирования как инвестиционных ресурсов, так и инвестиционных доходов проекта на разных условиях, принято называть ста Авко доходности финансового менеджмент.

Оценка эффективности инвестиционных проектов с помощью интегральных методов

Модифицированная внутренняя норма доходности | Modified Internal Rate of Return, MIRR

С академической точки зрения предпочтение при оценке инвестиционного проекта следует отдавать показателю чистой приведенной стоимости (NPV), а не внутренней норме доходности (IRR). Это вызвано тем, что при использовании IRR необходимо принимать во внимание ряд ограничений, приведенных в предыдущем параграфе . С этой целью был разработан такой показатель как модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), который позволяет более точно оценить прибыльность отдельного проекта.

Модифицированная внутренняя норма доходности является ставкой дисконтирования, по которой терминальная стоимость проекта (будущая стоимость всех входящих денежных потоков) будет приведена к настоящему моменту и будет равна настоящей стоимости всех расходов (исходящих денежных потоков), связанных с проектом.

где PV Costs - настоящая стоимость расходов, связанных с проектом;

TV - терминальная стоимость проекта;

N - инвестиционный горизонт .

Для удобства расчетов уравнение может быть преобразовано следующим образом.

где COF t - исходящий денежный поток за период t ;

CIF t - входящий денежный поток за период t ;

k - ставка дисконтирования;

N - инвестиционный горизонт.

При этом в качестве ставки дисконтирования, как правило, используется стоимость капитала, привлеченного для реализации проекта.

Чтобы разобраться в методике расчета MIRR рассмотрим ее на примере.

Пример . Компания рассматривает возможность реализации инвестиционного проекта с первоначальными инвестициями в размере 300000 у.е. и инвестиционным горизонтом 5 лет. Ожидаемый чистый денежный поток (CF) от проекта по годам представлен в таблице.

Для того чтобы составить уравнение нам необходимо определить настоящую стоимость всех исходящих денежных потоков и будущую стоимость всех входящих (терминальную стоимость проекта), что схематически будет выглядеть следующим образом.

Настоящая стоимость всех исходящих денежных потоков будет равна 607959,83 у.е.

Терминальная стоимость проекта равна 1174206,54 у.е.

TV = 150000*(1+0,125)4 + 175000*(1+0,125)3 + 225000*(1+0,125)2 + 200000*(1+0,125)1 + 175000(1+0,125)0 = 1174206,54 у.е.

Подставим полученные данные в уравнение и рассчитаем MIRR.

Таким образом, чтобы настоящая стоимость терминальной стоимости проекта (PVTV) была равна настоящей стоимости расходов, связанных с проектом, терминальную стоимость необходимо дисконтировать по ставке 14,071%, что и является модифицированной внутренней нормой доходности.